【求助】连续生存年金的EPV变化率的实务意义

[笔尖上的保险]

这是寿险精算连续生存年金部分的。

[Jackie]

@笔尖上的保险
该式是将连续现金流情况下的终身生存年金在 $x$ 岁这个时点的的期望现值变动率$\frac{d}{dx}{}_{}{}^{}\overline{a}_x^{}$分解为三部分：

• 由于利息增长导致生存年金的现值增加的比率（rate）为$\delta {}_{}{}^{}\overline{a}_x^{}$
• 由于生存给付导致生存年金的现值增加的比率为 $\mu (x){}_{}{}^{}\overline{a}_x^{}$
• 由于现金流支付导致生存年金的现值减少的比率，即支付强度（rate of payment），为1.

这个式子和准备金一章里的 Thiele’s differential equation 的解释思路很类似，我列在底下你可以类比一下：

$$\frac{d}{dt}{}_t{}^{}V_x^{}={\delta }_t\cdot {}_t{}^{}V_x^{}+P_t-e_t-(S_t+E_t-{}_t{}^{}V_x^{}){\mu }_{[x]+t}$$

是将连续现金流情况下的保单的准备金变动率分解为四部分：利息增长；保费收入；费用支出；死亡保单自身的准备金不足对剩余有效保单准备金的影响。