【求助】连续生存年金的EPV变化率的实务意义
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这是寿险精算连续生存年金部分的。
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@笔尖上的保险
该式是将连续现金流情况下的终身生存年金在 $x$ 岁这个时点的的期望现值变动率$\frac{d}{dx}\axz{}{}{}{x}$分解为三部分：- 由于利息增长导致生存年金的现值增加的比率（rate）为$\delta \axz{}{}{}{x}$
- 由于生存给付导致生存年金的现值增加的比率为 $\mu(x)\axz{}{}{}{x}$
- 由于现金流支付导致生存年金的现值减少的比率，即支付强度（rate of payment），为1.
这个式子和准备金一章里的 Thiele’s differential equation 的解释思路很类似，我列在底下你可以类比一下：
$$
\frac{d}{dt} \Vx{t}{x}=\delta_{t}\cdot \Vx{t}{x}+P_{t}-e_{t}-(S_{t}+E_{t}-\Vx{t}{x})\mu_{[x]+t}
$$是将连续现金流情况下的保单的准备金变动率分解为四部分：利息增长；保费收入；费用支出；死亡保单自身的准备金不足对剩余有效保单准备金的影响。