【CT3导引篇】CT3 Probability and Statistics 概率论与数理统计
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IFoA 英国精算师考试 CT3 概率论与数理统计的学习大纲，备考必看。各章的主干知识点和考点总结。
导言
说到概率论，就不得不提到爱因斯坦跟玻尔那场著名的争论：上帝掷骰子吗？
从概率论的角度讲，上帝每时每刻都在掷骰子。因此，整个宇宙，都是测不准的。
电影《春娇救志明》里，和志明分手以后的春娇内心很挣扎，于是她问外星人自己该不该和志明分手。外星人回答，“经过两兆亿次运算，我们得出结论，就是你们这段关系，一半机会可能成功，一半机会可能不成功。”“在这个宇宙间，大部分的事情都可以预测，只有你们地球人的感情，最难捉摸。”
也不能怪外星人数学差，谁让感情这种事有那么多的可能性呢。
《春娇救志明》的最后，志明等回了他的春娇。但在现实世界里，我们可能就会提出这样的疑问：1000个志明里面，究竟有多少个能等回他的春娇？
给定一个特定的志明，我们无法准确的判断他是否能等回春娇。但是我们可以通过经验数据（或者说样本数据）推断总体（例如1000个志明）的概率分布，进而得出我们想要的结论。在上述这个例子里，我们可以假定“志明等回春娇”这一事件服从二项分布，然后抽取100个志明的样本，用样本的二项分布的参数估计总体的参数。
CT3就是这样一门课——教你如何运用过去的经验数据，通过概率论和统计学的知识，来预测未来的种种可能性。通俗点讲，给你一张过去的CD，听听那时我们的爱情~哦不对，是让你把将来的爱情也给听出来。没错，这就是精算师们很重要的一部分工作。
接下来，正式开始介绍CT3。
CT3大纲
CT3包含概率论和统计学两块内容。这里不做细分，提出来只是告诉大家，在选修课程时可以同时选这两门。
CT3共有14章，以下为详细介绍：
第一章 Summarising data（统计数据）
大概占7%的分值。主要内容是数据的分类，频数。分组频数分布，累计频数分布表，茎叶图，散点图，直方图，集中趋势的度量（样本均值，中位数，众数），离中趋势的度量（样本标准差，矩，极差，分位数），对称性和偏度。这里要重点关注的是矩（moments）的概念的引入，后续的学习也会用到。一阶矩即均值（期望），二阶中心距即方差，三阶中心距即偏度。
第二章 Probability（概率）
大概占4%的分值。集合理论，Venn图，概率的基本运算法则，条件概率，全概率公式和贝叶斯公式。
第三章 Random variables（随机变量）
大概占4%的分值。离散型随机变量和连续型随机变量的期望，方差，矩的计算公式。
第四章 Probability distributions（概率分布）
大概占5%的分值。几种重要的离散型概率分布和连续型概率分布，它们的期望，方差在Formulae－and－Tables（俗称小黄书）里都可以找到。无需背诵这些公式，考试的时候直接查阅小黄书即可。提一下，这里有个很重要的性质：泊松过程的等待时间服从指数分布。
第五章 Generating functions（母函数）
很少直接考察本章内容。母函数包括矩量母函数(moment generating function,简称MGF），累计量母函数（cumulant generating function，简称CGF），概率母函数（probability generating function，简称PGF）。母函数使得矩的推导变得更加简单。
第六章 Joint distributions（联合分布）
大概占3%的分值。两个变量的函数的期望和方差的计算公式，协方差，相关系数，卷积公式，随机变量线性组合的矩，通过母函数推导随机变量的线性组合的分布，例如伯努利分布的加总服从二项分布，几何分布的加总服从负二项分布，等等。
第七章 Conditional expectation（条件期望）
大概占7%的分值。会直接考察本章的内容。本章的公式需要自行记忆，小黄书里没有。这一章还介绍了复合分布，在CT6非寿险精算当中会继续深入学习。
第八章 The Central Limit Theorem（中心极限定理）
大概占5%的分值。要着重掌握几种常见分布的正态近似，例如二项分布，泊松分布，卡方分布。当对离散型分布使用正态近似时，需要进行连续性校正。
第九章 Sampling and statistical inference(抽样和统计推断)
大概占3%的分值。样本均值，样本方差，总体均值，总体方差，T检验，F检验，抽样分布等。本章有时会以证明题的形式考察。
第十章 Point estimation（点估计）
大概占12%~20%的分值。矩估计，最大似然估计。再难一些会涉及到censored data和truncated data的处理。
第十一章 Confidence intervals（置信区间）
以下四章都是统计学里的核心内容，这里只提几个注意事项。注意单侧检验与双侧检验的区别。95%的分位数等要学会查小黄书。
第十二章 Hypothesis testing（假设检验）
大概占13.3%的分值。注意自由度的计算。
第十三章 Correlation and regression（相关和回归）
大概占13.5%的分值。相关分析和回归分析。所有相关的公式都可以在小黄书中查到，因此要重点理解它的思路而不是为背诵而记忆公式。看到Predicted mean response和individual response的时候，注意两者的区别。
第十四章 Analysis of variance（方差分析）
要熟练掌握方差分析表。
CT3全书的概念不太难。个别细节或者说扩展的部分会有些难，需要掌握其原理。第一遍看的时候理解不了也不用太紧张，尽管继续看下去，不会影响整个知识体系的把握。在考试的时候，掌握了主干部分就没什么大问题了。不过话说回来，当你看完整本Combined Materials Pack,你会发现，CT3的理论还是很有意思的呢。
PS：CT3要准备好科学计算器和小黄书噢。
写在结尾的话
人生是一个多面体，它有千万种状态，难以捉摸。它时而冷酷，时而温柔，它能让你对着手机屏幕哧哧的傻笑，也能让你茶饭不思夜不能寐。
令人有些失望的是，即便我有一百多张过去的CD，即便我知道人生每种状态的概率分布，我仍然无法预测发生在某个特定个体（比如我自己）身上的会是哪一类事件。无论好的坏的，我想得到的想不到的事情，都不与概率论和统计学的原理相悖。
当然了，人生充满种种可能性也未必是件坏事。
朝着你认为最好的状态去努力，让美好的人生状态变成众数，让那些不那么好的事情零星分布在尾部，这样，就很好。