再保险中高阶矩计算：对数正态分布与正态分布

[谢远涛]

2.1 对数正态分布不完全k阶矩公式

LN<-function(mu,sigma,L,U,k){
Lk<-(log(L)-mu)/sigma-k*sigma
Uk<-(log(U)-mu)/sigma-k*sigma
exp(k*mu+k^2*sigma^2/2)*(pnorm(Uk)-pnorm(Lk))
}

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LN(8.5,0.8,0,Inf,0)

exam 2.1

EX=LN(8.5,0.8,0,Inf,1)
EX1=0.75*EX
EX2=LN(8.5,0.8,0,25000,1)+25000*LN(8.5,0.8,25000,Inf,0)

exam 2.2

VARX=LN(8.5,0.8,0,Inf,2)-LN(8.5,0.8,0,Inf,1)^2
VARX1=0.75^2*VARX
EX2_SQ=LN(8.5,0.8,0,25000,2)+25000^2*LN(8.5,0.8,25000,Inf,0)
VARX2=EX2_SQ-EX2^2
VARX2

2.2 正态分布不完全k阶矩公式

2.2.0 正态分布不完全0阶矩公式:CDF

pnorm(Inf)-pnorm(0)

2.2.1 正态分布不完全1阶矩公式

norm<-function(mu=0,sigma=1,L,U){
L1<-(L-mu)/sigma
U1<-(U-mu)/sigma
mu*{pnorm(U1)-pnorm(L1)}-sigma*{dnorm(U1)-dnorm(L1)}
}
norm(,,0,1e10)
norm(,,-Inf,Inf)

2.2.2 正态分布不完全2阶矩公式

norm2<-function(mu=0,sigma=1,L,U){
L1<-(L-mu)/sigma
U1<-(U-mu)/sigma
(mu^2+sigma^2)*{pnorm(U1)-pnorm(L1)}-
sigma*{(2*mu+sigma*U1)*dnorm(U1)-(2*mu+sigma*L1)*dnorm(L1)}
}
norm2(,,0,Inf)

[Jackie]

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