Multi-state modelling with R: the msm package
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Markov过程非常适合于描述一些有限状态随着时间变化的过程。R中的msm包给我们提供了一个进行Markov Model建模的工具。
这篇文章是基于Multi-state modelling with R: the msm package这篇文献对于msm包的简单介绍。
摘要
(Multi State Markov Model)多状态马尔可夫模型可以有效描述个体在连续时间下在不同状态间转化的过程。
msm包可以帮助我们用Markov模型拟合纵向数据。纵向数据包含对一些个体，不同时间的状态的观测值。但是一般不包含状态转化的具体时间。
比如说Markov Model可以代表慢性病的情况。病人只有去医院的时候才被医生了解到自己慢性病的情况。具体什么时候恶化或变好，从数据的角度看来是不得而知的。
除了可以拟合Markov Model的转化率(transition rate)外，msm还可以拟合Hidden Markov model. Hidden Markov model指的是存在一些不可知状态的马尔可夫模型。这些状态只能通过一些可观测的其它指标来体现-- 马尔可夫模型的状态可以决定这个指标的分布。
多状态模型（Multi-state models）
介绍
一个基本的多状态模型的表达方式如图所示；在时间t的状态由$S(t)$表示，箭头表示了不同状态之间可以相互转换。转换的时间点和发生概率由每两个状态之间的转化强度所决定(Transition Intensities) $q_{r,s}(t, z(t))$，这个转化强度取决于时间$t$和一系列和个体或者随着时间变化的解释变量$z(t)$所决定，这个转化强度代表了状态r到状态s转化的瞬时风险
$q_{r,s}(t, z(t)) = lim_{\delta t-> 0} P(S(t + \delta t) = s|S(t) = r)/\delta t$为了从数据拟合出多状态Markov过程，我们就需要估计出转化强度矩阵。基本的Markov假设是未来的状态只取决于现在的状态但不取决于历史的状态。