不太常见的换算函数（Commutation function）

Mengkelyu

大家可能会思考精算formula table AM92里面的 $M$ 和 $N$ 有什么作用。
答案是：它们可以被用作Commutation Function来使用

$A_{x : \overset{―}{n} |} = \frac{M_{x} - M_{x + n}}{D_{x}}$

$A_{[x] : \overset{―}{n} |} = \frac{M_{x} - M_{x + n}}{D_{x}}$

${\ddot{a}}_{x : \overset{―}{n} |} = \frac{N_{x} - N_{x + n}}{D_{x}}$

${\ddot{a}}_{[x] : \overset{―}{n} |} = \frac{N_{[x]} - N_{x + n}}{D_{[x]}}$

和下列commutation function 相比，它们更简单但是更不精确

$A_{x : \overset{―}{n} |} = A_{x}^{1} - v^{n} {}_{n}p_{x} A_{x + n}^{1}$

$A_{[x] : \overset{―}{n} |} = A_{[x]}^{1} - v^{n} {}_{n}p_{[x]} A_{x + n}^{1}$

${\ddot{a}}_{x : \overset{―}{n} |} = {\ddot{a}}_{x} - v^{n} {}_{n}p_{x} {\ddot{a}}_{x + n}$

${\ddot{a}}_{[x] : \overset{―}{n} |} = {\ddot{a}}_{x} - v^{n} {}_{n}p_{[x]} {\ddot{a}}_{x + n}$

Mengkelyu

Mengkelyu

Nothanks

这个现在也就只有理论意义了吧。。。现在工作还用得着换算函数吗？？计算能力都上来了，Excel算一下不就行了？

Mengkelyu

@Nothanks 嗯嗯目前是理论意义大于实际意义，但是有的精算考试中还需要。希望能理论能跟上实际的步伐吧